Leonhard Euler

Leonhard Euler (nascido em 15 de abril de 1707, Basileia, Suíça - falecido em 18 de setembro de 1783, São Petersburgo, Rússia). Leonhard Euler recebeu sua instrução preliminar em matemática de seu pai, que teve um considerável desempenho como matemático, e que era um pastor calvinista da aldeia de Riechen, que não fica longe de Basel. Ele foi então enviado para a Universidade de Basel, onde estudou matemática sob a direção de John Bernoulli, com cujos dois filhos, Daniel e Nicholas, ele formou uma amizade ao longo da vida. Geometria logo se tornou seu estudo favorito.

Seu gênio para a ciência analítica logo conquistou para ele um lugar de destaque na estima de seu instrutor, John Bernoulli, que na época era um dos primeiros matemáticos da Europa. Depois de se formar como Mestre de Artes em 1723, Leonhard Euler depois se candidatou; ao desejo de seu pai, ao estudo da teologia e das línguas orientais, com a intenção de entrar no ministério, mas, com o consentimento de seu pai, ele retornou à sua busca predileta, o estudo da matemática. Ao mesmo tempo, com o conselho do mais novo Bernoullis, que se mudara para São Petersburgo em 1725, ele se dedicava ao estudo da fisiologia, para o qual fazia aplicações úteis de seu conhecimento matemático; ele também assistiu às palestras dos professores mais eminentes da Basiléia. Enquanto ele estava ansiosamente envolvido em pesquisas fisiológicas, ele compôs uma dissertação sobre a natureza e propagação do som. Em seu décimo nono ano, ele também compôs uma dissertação em resposta a uma questão-prêmio sobre a mastreação de navios, pela qual recebeu o segundo prêmio da Academia Francesa de Ciências.

Em 1741, a pedido, ou melhor, o comando de Frederico, o Grande, mudou-se para Berlim, onde se tornou membro da Academia de Ciências e professor de matemática. Ele enriqueceu o último volume dos Melanges ou Miscelâneas de Berlim, com cinco memórias, e estas foram seguidas, com espantosa rapidez, por um grande número de importantes pesquisas, que foram espalhadas pelas memórias anuais da Academia Prussiana. Ao mesmo tempo, ele continuou suas contribuições filosóficas para a Academia de São Petersburgo, que lhe concedeu uma pensão em 1742.

No início de sua surpreendente carreira, ele enriqueceu a coleção acadêmica com muitas memórias, o que despertou uma nobre nobreza entre ele e os Bemoullis, embora isso não tenha afetado sua amizade. Foi nessa época que ele levou o cálculo integral a um grau mais alto de perfeição, inventou o cálculo de senos, reduziu as operações analíticas para maior simplicidade e lançou nova luz sobre quase todas as partes da matemática pura ou abstrata. Em 1735, um problema astronômico proposto pela Academia, para cuja solução muitos matemáticos eminentes exigiam vários meses, foi resolvido por Leonhard Euler em três dias com a ajuda de métodos aperfeiçoados, mas o esforço o lançou em uma febre que pôs em perigo sua vida e privou-o de seu olho direito, tendo sua visão prejudicada pela severidade do clima. Com métodos ainda superiores, esse mesmo problema foi resolvido mais tarde pelo ilustre matemático alemão Gauss.

O respeito em que ele foi mantido pelos russos foi notavelmente demonstrado em 1760, quando uma fazenda que ele ocupou perto de Charlottenburg foi pilhada pelo exército russo invasor. Ao se certificar de que a fazenda pertencia a Leonhard Euler, o general imediatamente ordenou que a indenização fosse paga, e a imperatriz Isabel enviou uma quantia adicional de quatro mil coroas. O despotismo de Ana I levou Euler, que era um homem muito tímido, a se esquivar dos assuntos públicos e dedicar todo o seu tempo à ciência. Após seu chamado a Berlim, a Rainha da Prússia, que o recebeu gentilmente, perguntou-se como um estudioso tão distinto deveria ser tão tímido e reticente. Euler respondeu: “Senhora, é porque venho de um país onde, quando se fala, alguém é enforcado”.

Em 1766, Leonhard Euler, com dificuldade, obteve permissão do rei da Prússia para retornar a São Petersburgo, para o qual ele havia sido chamado originalmente por Catarina II. Logo após retornar a São Petersburgo, uma catarata se formou em seu olho esquerdo, o que acabou por privá-lo de visão, mas isso não impediu sua maravilhosa produtividade literária, que continuou por dezessete anos até o dia de sua morte. Foi sob essas circunstâncias que ele ditou ao seu amanuense, um aprendiz de alfaiate absolutamente destituído de conhecimento matemático, sua Anleitung zur Algebra, ou Elements of Algebra, 1770, obra que, embora puramente elementar, mostra o gênio matemático de seu autor, e ainda é considerado um dos melhores trabalhos de sua classe. Leonhard Euler foi um dos poucos grandes matemáticos que não considerou a dignidade da genialidade dar alguma atenção à reformulação de processos elementares e ao aperfeiçoamento dos livros didáticos elementares, e não é improvável que a matemática moderna seja tão altamente endividada ele por seu trabalho ao longo desta linha como por seu trabalho criativo original.

Outra tarefa para a qual ele se estabeleceu logo após retornar a São Petersburgo foi a preparação de suas Cartas e uma Princessa d'Allemagne sobre diversos assuntos de Physique et de Philosophie (3 vols. 1768-72). Essas cartas foram escritas a pedido da princesa de Anhalt-Dessau e contêm uma exposição admiravelmente clara dos principais fatos da mecânica, da ótica, da acústica e da astronomia física. A teoria, no entanto, é frequentemente aplicada de maneira pouco sistemática, e deve ser observado, em geral, que a força de Euler está mais na matemática pura do que na aplicada. Em 1755, Leonhard Euler foi eleito membro estrangeiro da Academia de Ciências de Paris e, algum tempo depois, o prêmio acadêmico foi atribuído a três de suas memórias sobre as desigualdades nos movimentos dos planetas. Os dois problemas-prêmio propostos pela mesma Academia em 1770 e 1772 foram projetados para obter uma teoria mais perfeita do movimento da lua. Leonhard Euler, auxiliado por seu filho mais velho, Johann Albert, competiu por esses prêmios e obteve os dois.

Em seu segundo livro de memórias, ele reservou para uma análise mais aprofundada as várias desigualdades do movimento da lua, que ele não pôde determinar em sua primeira teoria, devido aos complicados cálculos nos quais o método que ele empregava o envolvera. Depois reviu toda a sua teoria com a ajuda de seu filho e Krafft e Lexell, e continuou suas pesquisas até que ele construiu as novas tabelas, que apareceram com o grande trabalho em 1772. Em vez de se limitar, como antes, à integração infrutífera de três equações diferenciais do segundo grau, que são fornecidas por princípios matemáticos, ele as reduziu a três ordenadas que determinam o lugar da lua; e ele divide em classes todas as desigualdades daquele planeta, na medida em que elas dependem tanto do alongamento do sol e da lua, quanto da excentricidade, da paralaxe ou da inclinação da órbita linear. As dificuldades inerentes a essa tarefa foram imensamente reforçadas pelo fato de Euler ser virtualmente cego e ter de carregar todos os elaborados cálculos envolvidos em sua memória. Uma dificuldade adicional surgiu da queima de sua casa e da destruição de uma grande parte de sua propriedade em 1771. Seus manuscritos foram felizmente preservados. Sua própria vida só foi salva pela coragem de um nativo de Basileia, Peter Grimmon, que o levou para fora da casa em chamas.

Algum tempo depois disso, o célebre Wenzell, ao assentar a catarata, restaurou sua visão; mas o uso excessivo da faculdade recuperada, juntamente com algum descuido por parte dos cirurgiões, provocou uma recaída. Com a ajuda de seus filhos, e de Krafft e Lexell, no entanto, ele continuou seus trabalhos, nem a perda de visão nem as enfermidades de uma idade avançada eram suficientes para verificar sua atividade. Tendo se comprometido a mobiliar a Academia de São Petersburgo com tantas memórias quantas fossem suficientes para completar seus atos por vinte anos após sua morte, ele em sete anos transmitiu à Academia mais de setenta memórias, e deixou mais de duzentas mais, que foram revisado e completado por outra mão.

O conhecimento de Euler era mais geral do que se poderia esperar de alguém que perseguira com ardor, matemática e astronomia incansáveis, como seus estudos favoritos. Ele havia feito progressos consideráveis ​​em medicina, botânica e química e foi um excelente estudioso clássico e extensivamente lido na literatura geral. Ele poderia repetir o AEid de Virgílio do começo ao fim sem hesitação, e indicar a primeira e última linha de cada página da edição que ele usou. Mas linhas como essa de Virgil como "a âncora cai, a quilha quieta é sóbria", sempre sugeria a ele um problema e ele não podia deixar de indagar qual seria o movimento da nave nesse caso.

A constituição de Euler era extraordinariamente vigorosa e sua saúde geral sempre era boa. Ele foi capaz de continuar seus trabalhos até o final de sua vida, de modo que foi dito sobre ele, que ele deixou de calcular e respirar quase no mesmo momento. Seu último assunto de investigação foram os movimentos dos balões, e o último assunto sobre o qual ele conversou foi o recém-descoberto planeta Herschel.

Em 18 de setembro de 1783, enquanto ele estava se divertindo no chá com um de seus netos, ele foi atingido por uma apoplexia, que encerrou a ilustre carreira deste maravilhoso gênio aos setenta e seis anos.

Pensamentos

Como o Iluminismo europeu começou na década de 1720, poucas novas realizações em matemática eram esperadas. Embora a matemática ainda não tivesse se tornado uma profissão no século anterior, quando a maioria de seus praticantes provinha da aristocracia ou de posições na medicina ou na lei, esse período culminando nas invenções do cálculo diferencial de Isaac Newton e Gottfried Leibniz era considerado uma grande era em matemática, deixando pouco a ser desenvolvido Mas alguns estudiosos anteciparam uma era fértil para o campo. Acima de tudo, a pesquisa de Leonhard Euler provaria que estavam certos. O suíço Euler foi um dos quatro cientistas matemáticos mais proeminentes da história, sendo os outros três Arquimedes, Newton e Carl Friedrich Gauss. Apenas para Newton e Euler, Gauss registrou o termo Summus.

Impulsionado pela paixão pela matemática e pelas ciências naturais, pelo compromisso de construir uma forte base institucional para eles e por uma insistente defesa da reforma do cristianismo, Euler fez contribuições seminais entre as ciências matemáticas e foi sem dúvida o matemático mais prolífico da história. No centro de sua pesquisa estavam a análise infinitária, o cálculo diferencial e a mecânica racional. Junto com a mecânica celeste, ele as tornou as ciências por excelência do século XVIII. Ele foi o principal criador do cálculo de variações e equações diferenciais e foi pioneiro na geometria diferencial das superfícies. Na mecânica, Euler, e não Newton, formulou a maior parte das equações diferenciais fundamentais antes de William Rowan Hamilton. Operando dentro das rivalidades do Iluminismo, no caso dele com Jean d'Alembert, Alexis Clairaut, Daniel Bernoulli e Colin Maclaurin, ele liderou na transformação da mecânica e da astronomia em ciências exatas modernas baseadas no cálculo. Euler fundou a mecânica do contínuo e avançou no estudo da balística, cartografia, dioptria, teoria da elasticidade, hidráulica, hidrodinâmica, teoria musical, teoria dos números, óptica e teoria naval. Computações massivas e destemidas, uma extraordinária aplicação de análises e analogias, um apelo ao seu instinto quase infalível e clareza na escrita caracterizam seu trabalho. Desde que Cláudio Ptolomeu tinha um único geômetra, dominava todos os ramos das ciências matemáticas. Durante o século XVIII, quatro instituições científicas reais, em Paris, Londres, São Petersburgo e Berlim, eclipsaram as universidades na pesquisa científica. Foi em grande parte os esforços de Euler que fizeram das Academias de Ciências de São Petersburgo e de Berlim importantes centros europeus. Os mais de 810 de seus artigos e livros, que enchem 74 grandes volumes nas três primeiras séries de sua Opera omnia, incluem aproximadamente um terço de todo o corpus de pesquisa em matemática, física teórica e mecânica de engenharia publicada em 1726 a 1800, enquanto o equivalente de artigos de pesquisa preenche sua extensa correspondência.

A posição de Euler na história da filosofia é caracterizada principalmente por três controvérsias:

(i) O dualismo de corpo e alma desenvolvido por Descartes resultou em problemas cujas "soluções" provocaram as ontologias monistas do materialismo mecanicista, por um lado, e do espiritualismo (idealismo objetivo), por outro.

(ii) Na teoria do conhecimento, o racionalismo da escola Leibnizian-Wolffian era irreconciliavelmente oposto ao sensualismo ou empirismo propagado pelos Lockianos, especialmente na Grã-Bretanha e nos Estados Unidos.

(iii) Na filosofia natural, o conceito cartesiano de corpo, que definiu a extensão como sendo a propriedade essencial do corpo, teve que dar lugar ao conceito de corpo que foi disseminado por Newton e Leibniz, incluindo a inércia ou força além da extensão. Não obstante, o espaço absoluto de Newton se opunha ao conceito de espaço relativista de Leibniz.

A motivação de Euler para a sua dura atitude em relação aos filósofos contemporâneos tornou-se talvez mais evidente no título de seu breve panfleto teológico: Retirado de Göttlichen Offenbarung gegen die Einwõurfe der Freygeister [Defesa da Revelação Divina das objeções dos livre-pensadores] (1747). Neste tratado, entre outras coisas, a credibilidade das Sagradas Escrituras é defendida por uma comparação com a credibilidade da ciência. Sustenta que, mesmo na ciência, as contradições parecem existir, mas nenhuma pessoa sensata duvidaria das ciências, mesmo que fosse impossível resolver todas as dificuldades. Em filosofia, Euler assume a pena apenas nos casos em que ele está convencido de que ele tem que proteger a Bíblia Sagrada ou as ciências contra os ataques dos filósofos ou contra suas falsas doutrinas. "Indo à frente contra as mônadas, ele defendeu seu cristianismo". Da mesma forma, Ernst Mach falou em geral sobre o século 18: "As questões teológicas foram estimuladas por tudo e influenciaram tudo." Porque Mach se esforçou para eliminar observações teológicas dos escritos científicos ele foi forçado a desentocá-los. A seu ver, Euler pertence a esses autores que misturaram questões de “vida privada interna” com os sujeitos da ciência.

Postulando a liberdade como uma qualidade essencial da mente - assim como postulando extensão, inércia e impenetrabilidade sendo qualidades essenciais do corpo - ele estava convencido de escapar do problema da teodicéia, pois achava que o próprio Deus havia retirado as almas de sua onipotência, que é provado pelo fato de que eles são capazes de pecar. Obviamente, Euler não reconhece que o problema da teodicéia consiste na incompatibilidade da onipotência e do pecado. Ele considera a liberdade de espírito e, conseqüentemente, sua responsabilidade com respeito ao pecado como indispensável, mas ele restringe a onipotência de Deus.

Contra as objeções deterministas da teologia e da filosofia, Euler defende a liberdade do homem referindo-se à capacidade humana da sensação imediata. Ele escreve sobre uma jornada hipotética para Magdeburgo: “Sinto-me bem o suficiente para não ser forçado a aceitá-la, e está sempre sob meu controle tomar ou ficar em Berlim. Mas um corpo empurrado adere a uma certa força, necessariamente, e você não pode dizer que não faz nem que não ordene essa obediência.” “A mente é a régua (da ação).” Euler sustenta que uma pessoa pode errar com respeito. para a questão de saber se outra pessoa é livre ou não, mas seria impossível ter alguma dúvida sobre a própria liberdade. “Aquele que se sente livre é livre, de fato.” Um motor que se considerava livre teria algum sentimento e, portanto, teria uma alma, necessariamente acarretando liberdade. A previsão de Deus não seria contraditória à liberdade, pois, diz-se, uma ação não é causada pela previsão, mas, pelo contrário, a ação é prevista porque acontece. A mente humana é capaz de iniciar uma série de eventos, mas a série em si é um efeito da ordem de criação de Deus. Assim, Deus permanece, estritamente falando, o governante de todos os eventos em nosso mundo. Obviamente, Euler não percebeu que não resolveu, apenas apresentou o problema. Ele se junta ao coro adorando a perfeição infinita do criador, cujo trabalho excede infinitamente nossa compreensão. Quanto à questão sobre a origem do mal no mundo, Euler argumenta racionalmente em alguns casos, mas no final ele recorre à ideia de um mistério inconcebível que vai além de nossa inteligência, mas torna possível que a graça de Deus e o poder criador sejam compatíveis com mal e pecado no mundo. De fato, a liberdade é restrita em relação à realização da ação, mas Euler sustenta que a liberdade de vontade é uma qualidade essencial da mente, que não pode ser removida nem mesmo por Deus: “O homem permanece sempre o governante da vontade”. ser um defensor da onipotência de Deus e da liberdade humana. A mente é capaz de ter um efeito em um corpo, caso contrário, até mesmo Deus não poderia fazer isso, e tal situação encorajaria o ateísmo.

Fontes: Leonhard Euler: Life, Work and Legacy, Editado por Robert E. Bradley, editora Elsevier, 2007, leonhardeuler.com.


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Sobre Paulo Matheus

Esposo da Daniele, pai da Sophia, engenheiro, gremista e cristão. Seja bem vindo ao blog, comente e contribua!

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