Kurt Gödel

Kurt Gödel, Gödel também escrito Goedel, (nascido em 28 de abril de 1906, Brünn, Áustria-Hungria [agora Brno, República Tcheca] - falecido em 14 de janeiro de 1978, Princeton, NJ, EUA), matemático austríaco, lógico, e filósofo que obteve o que pode ser o resultado matemático mais importante do século 20: seu famoso teorema da incompletude , que afirma que dentro de qualquer sistema matemático axiomático existem proposições que não podem ser provadas ou desaprovadas com base nos axiomas dentro desse sistema; assim, tal sistema não pode ser simultaneamente completo e consistente. Essa prova estabeleceu Gödel como um dos maiores lógicos desde Aristóteles, e suas repercussões continuam a ser sentidas e debatidas hoje.

Início da vida e carreira

Gödel sofreu durante vários períodos de problemas de saúde quando criança, após uma crise aos 6 anos de idade com febre reumática , o que o deixou com medo de ter algum problema cardíaco residual. Sua preocupação ao longo da vida com sua saúde pode ter contribuído para sua eventual paranoia, que incluía limpar obsessivamente seus utensílios de cozinha e se preocupar com a pureza de sua comida.

Como um austríaco de língua alemã, Gödel de repente se viu vivendo no recém-formado país da Tchecoslováquia quando o Império Austro-Húngaro foi rompido no final da Primeira Guerra Mundial em 1918. Seis anos depois, porém, ele foi estudar na Áustria. , na Universidade de Viena , onde obteve seu doutorado em matemática em 1929. Ele se juntou ao corpo docente da Universidade de Viena no ano seguinte.

Durante esse período, Viena foi um dos centros intelectuais do mundo. Foi o lar do famoso Círculo de Viena, um grupo de cientistas, matemáticos e filósofos que endossaram a visão naturalista, fortemente empirista e antimetafísica conhecida como positivismo lógico. Hans Hahn, conselheiro de dissertação de Gödel, foi um dos líderes do Círculo de Viena e apresentou seu principal aluno ao grupo. Contudo, as concepções filosóficas de Gödel não poderiam ter sido mais diferentes das dos positivistas. Ele assinou o platonismo , o teísmo e o dualismo mente-corpo . Além disso, ele também era um pouco mentalmente instável e sujeito à paranoia - um problema que piorava à medida que envelhecia. Assim, seu contato com os membros do Círculo de Viena deixou-o com a sensação de que o século XX era hostil às suas ideias.

Teoremas de Gödel

Em sua tese de doutorado, “Über die Vollständigkeit des Logikkalküls” (“Sobre a Completude do Cálculo da Lógica”), publicado de forma um pouco abreviada em 1930, Gödel provou um dos mais importantes resultados lógicos do século - de fato, de todo o tempo - a saber, o teorema da completude, que estabeleceu que a lógica clássica de primeira ordem, ou cálculo de predicados, é completa no sentido de que todas as verdades lógicas de primeira ordem podem ser provadas em sistemas de prova de primeira ordem.

Isso, no entanto, não era nada comparado com o que Gödel publicou em 1931 - a saber, o teorema da incompletude: “Unenscheidbare formal Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme” (“Sobre proposições formalmente indecidíveis dos Principia Mathematica e sistemas relacionados”). Grosso modo, este teorema estabeleceu o resultado de que é impossível usar o método axiomático para construir uma teoria matemática, em qualquer ramo da matemática, que implique todas as verdades naquele ramo da matemática. (Na Inglaterra, Alfred North Whitehead e Bertrand Russell passaram anos em tal programa, que publicaram como Principia Mathematica em três volumes em 1910, 1912 e 1913.) Por exemplo, é impossível apresentar uma teoria matemática axiomática. que capta até mesmo todas as verdades sobre os números naturais (0, 1, 2, 3,…). Esse foi um resultado negativo extremamente importante, pois antes de 1931 muitos matemáticos tentavam fazer exatamente isso - construir sistemas axiomáticos que pudessem ser usados ​​para provar todas as verdades matemáticas. De fato, vários lógicos e matemáticos bem conhecidos (por exemplo, Whitehead, Russell, Gottlob Frege , David Hilbert ) gastaram partes significativas de suas carreiras nesse projeto. Infelizmente para eles, o teorema de Gödel destruiu todo esse programa de pesquisa axiomática.

Estrelato internacional e mudança para os Estados Unidos

Após a publicação do teorema da incompletude, Gödel tornou-se uma figura intelectual internacionalmente conhecida. Ele viajou para os Estados Unidos várias vezes e lecionou extensivamente na Universidade de Princeton, em Nova Jersey, onde conheceu Albert Einstein. Este foi o começo de uma amizade próxima que duraria até a morte de Einstein em 1955.

No entanto, foi também durante esse período que a saúde mental de Gödel começou a se deteriorar. Ele sofria de ataques de depressão e, após o assassinato de Moritz Schlick , um dos líderes do Círculo de Viena, por um estudante perturbado, Gödel sofreu um colapso nervoso. Nos anos seguintes, ele sofreu vários outros.

Depois que a Alemanha nazista anexou a Áustria em 12 de março de 1938, Gödel se viu em uma situação bastante embaraçosa, em parte porque ele tinha uma longa história de associações com vários membros judeus do Círculo de Viena (na verdade, ele havia sido atacado nas ruas de Viena por jovens que pensavam que ele era judeu) e em parte porque de repente ele estava em perigo de ser recrutado para o exército alemão. Em 20 de setembro de 1938, Gödel se casou com Adele Nimbursky (née Porkert) e, quando a Segunda Guerra Mundial eclodiu um ano depois, ele fugiu da Europa com sua esposa, atravessando a ferrovia trans-siberiana, navegando pelo Oceano Pacífico , e depois de outro trem pelos Estados Unidos para Princeton, NJ, onde, com a ajuda de Einstein, ele assumiu uma posição no recém-formado Instituto de Estudos Avançados (IAS). Ele passou o resto de sua vida trabalhando e ensinando no IAS, do qual se aposentou em 1976. Gödel tornou-se cidadão americano em 1948. (Einstein compareceu à audiência porque o comportamento de Gödel era bastante imprevisível, e Einstein temia que Gödel sabotasse sua próprio caso.)

Em 1940, apenas alguns meses depois de chegar a Princeton, Gödel publicou outro artigo matemático clássico, “Consistência do Axioma de Escolha e da Hipótese Contínua Generalizada com os Axiomas da Teoria dos Conjuntos”, que provou que o axioma de escolha e o As hipóteses do contínuo são consistentes com os axiomas padrão (como os axiomas de Zermelo-Fraenkel) da teoria dos conjuntos . Isso estabeleceu metade de uma conjectura de Gödel - a saber, que a hipótese do contínuo não poderia ser provada como verdadeira ou falsa em teorias de conjunto padrão. A prova de Gödel mostrou que não poderia ser provado falso nessas teorias. Em 1963, o matemático norte-americano Paul Cohen demonstrou que isso também não poderia ser comprovado nessas teorias, justificando a conjectura de Gödel.

Em 1949, Gödel também deu importante contribuição à física, mostrando que a teoria da relatividade geral de Einstein permite a possibilidade de viajar no tempo.

Voltando-se para filosofia

Em seus últimos anos, Gödel começou a escrever sobre questões filosóficas. Gödel sempre se interessou por isso. De fato, é um fato pouco conhecido que Gödel tentou provar o teorema da incompletude, em primeiro lugar, porque achava que poderia usá-lo para estabelecer a visão filosófica conhecida como platonismo - ou, mais especificamente, a subvisão conhecida como platonismo matemático . O platonismo matemático é a visão de que as sentenças matemáticas, como “2 + 2 = 4”, fornecem descrições verdadeiras de uma coleção de objetos - ou seja, números - que são não-físicos e não-mentais e existem fora do espaço e do tempo em um domínio matemático especial— ou, como também tem sido chamado, “Céu Platônico”. A ideia de Gödel era que, se ele pudesse provar o teorema da incompletude, ele poderia mostrar que havia verdades matemáticas improváveis. Isso, ele pensou, seria um longo caminho para estabelecer o platonismo, porque mostraria que a verdade matemática é objetiva - isto é, que vai além da mera provabilidade humana ou dos sistemas axiomáticos humanos.

Em 1964, Gödel publicou um artigo filosófico, “Qual é o problema do contínuo de Cantor?”, No qual ele propôs uma solução para uma antiga objeção ao platonismo. Argumenta-se frequentemente que o platonismo não pode ser verdade, porque torna o conhecimento matemático impossível: enquanto os humanos parecem adquirir todo o conhecimento do mundo externo através da percepção sensorial, o platonismo afirma que objetos matemáticos, como números, são objetos não-físicos que não podem ser percebidos os sentidos. Gödel respondeu a esse argumento afirmando que, além dos cinco sentidos normais, os humanos também possuem uma faculdade de intuição matemática, uma faculdade que permite às pessoas compreender a natureza dos números ou vê-los na mente. A alegação de Gödel era de que a faculdade da intuição matemática torna possível adquirir conhecimento de objetos matemáticos não-físicos que existem fora do espaço e do tempo.

Infelizmente para Gödel, suas visões filosóficas não foram amplamente aceitas. Todos aceitam seu teorema da incompletude, mas muito poucas pessoas acreditam que isso estabelece o platonismo.

Quando envelheceu, Gödel ficou cada vez mais paranoico e acabou se convencendo de que estava sendo envenenado. Ele se recusou a comer, a menos que sua esposa provasse sua comida primeiro. Quando ela ficou doente e teve que ser hospitalizada por um longo período de tempo, Gödel basicamente parou de comer e morreu de fome.

Fonte: Britannica


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Sobre Paulo Matheus

Esposo da Daniele, pai da Sophia, engenheiro, gremista e cristão. Seja bem vindo ao blog, comente e contribua!

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